Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ. Tọa độ điểm A(1;0), tọa độ điểm C(3;3). Có bao nhiêu tọa độ điểm B thỏa bài toán?

Gọi điểm \(B(x;y)\)

Theo đề, ta có: \(\vec{AB}=(x-1;y)\)

\(\vec{AC}=(2;3)\)

\(\vec{AB}\perp \vec{AC}\Leftrightarrow 2x-2+3y=0\)

Hay điểm B thuộc đường thẳng \(y=\frac{2-2x}{3}\)

Mặc khác góc B bằng 60 độ nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Độ lớn \(|\vec{AC}|=\sqrt{13}\)\(\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{39}}{3}\)

B thuộc đường tròn tâm A bán kính AB: \((x-1)^2+y^2=\frac{13}{3}\)

Thay \(y=\frac{2-2x}{3}\) vào pt trên, ta có: \(x^2-2x+1+\frac{4x^2}{9}-\frac{8x}{9}+\frac{4}{9}=\frac{13}{3}\)

\(x\approx 2,544\) hoặc \(x\approx -0,544\)

Từ đó ta tìm được \(B(2,544;-1,029)\) hoặc \(B(-0,544;1,029)\)